Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x , cung tròn có phương trình y=6−x2 −6≤x≤6 và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng...

Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V1=43π63=8π6. Xét phương trình x=6−x2⇔x>0x2+x−6=0⇔x=2. Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6−x2 và đường thẳng y =0 quanh Ox là:V2=π∫02xdx+π∫266−x2dx=2π+126−283π=4π6−22π3 .Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V=V1−V2=8π6−4π6−22π3=46π+22π3

Câu hỏi:

07/05/2022 663

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

A. $V = 8 π \sqrt{6} - 2 π$

B. $V = 8 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$

D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích $V_{1} = \frac{4}{3} π {(\sqrt{6})}^{3} = 8 π \sqrt{6}$ .

Xét phương trình $\sqrt{x} = \sqrt{6 - x^{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2$ .

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}}$ và đường thẳng y =0 quanh Ox là: $V_{2} = π \int_{0}^{2} x dx + π \int_{2}^{\sqrt{6}} (6 - x^{2}) d x = 2 π + \frac{12 \sqrt{6} - 28}{3} π = 4 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$

.Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là $V = V_{1} - V_{2} = 8 π \sqrt{6} - (4 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}) = 4 \sqrt{6} π + \frac{22 π}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

A. P = 17

B. P = 50

C. P = 51

D. P = 40

Lời giải

Ta có $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5} \Leftrightarrow \log_{x} y = \frac{y}{5}$ (1).

Lại có $\log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y} \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{5}{y}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có . $\log_{x} y = \frac{1}{\log_{5} x} \Leftrightarrow \log_{x} y = \log_{x} 5 \Leftrightarrow y = 5$

Thay vào (2), suy ra

x = 5

. Vậy

P = y^{2} + x^{2} = 50

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;1;3)

B. (2;3;3)

C. (5;6;8)

D. (1;-2;0)

Lời giải

Ta có $\vec{u_{d}} (1; 1; 2)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

$\vec{n_{P}} (1; 1; - 2)$ là một véctơ chỉ phương của $(β) \Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{u_{d}}; \vec{n_{P}}] = (- 4; 4; 0)$ .

$A (2; 3; 0) \in d \Rightarrow A \in (α)$ .

Phương trình mặt phẳng $(α) : - 4 (x - 2) + 4 (y - 3) + 0 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow - 4 x + 4 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$ .

Giả sử $M (x; y; z) \in (α) \cap (β)$ . Khi đó tọa độ M thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ .

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy M(2;3;3) thỏa mãn.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

A. $S = (- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$

B. $S = \emptyset$

C. $S = ℝ$

D. $S = [- 5; 5]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. một Elip.

D. một parabol hoặc hyperbol.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1)

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 2)

D. Hàm số đồng biến trên R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

A. $\frac{1}{2} < m < 1$

B. $0 < m < 1$

C. $0 < m \leq 1$

D. $\frac{1}{2} \leq m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2 x + 1} - {5.2}^{x} + 2 = 0$ là

A. $S = \{- 1; 1\}$

B. $S = \{- 1; 0\}$

C. $S = \{1\}$

D. $S = \{0; 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x , cung tròn có phương trình y=6−x2 −6≤x≤6 và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

Cho x, y (x≠1 ) là hai số thực dương thỏa mãn logxy=2y5,log53x=15y . Giá trị của biểu thức P=y2+x2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−21=y−31=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z+1=0 . Giao tuyến của α và β đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+2≤3 là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1−iz¯+2i là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Tìm m để phương trình fx=m có bốn nghiệm phân biệt x1<x2<x3<12<x4 .

Tập nghiệm S của phương trình 22x+1−5.2x+2=0 là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2 x + 1} - {5.2}^{x} + 2 = 0$ là