Cho lăng trụ đều tam giác ABCA'B'C' có cạnh AB=2a, M là trung điểm của  A'B' , $d\left(C^{\text{'}},\left(MBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'   bằng

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$ . Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$   đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$   là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$  có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ .

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$  là