Biết rằng khi m có giá trị $m=m_o$ thì phương trình sau đây $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m= 0$  có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Chọn D

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp phương trình(*) có một nghiệm$t_1=1$(có hai nghiệm x) và một nghiệm $-1<t_2\le 0$ (có ba nghiệm x).

Rất dễ để tìm được  nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.

Vậy ta kết luận $m=-\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán và .

§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn  và chọn đáp án đúng.