Tìm các họ nghiệm của phương trình $(1-4{\sin }^{2}x)\sin 3x=\frac{1}{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=8\sin x^2+3\cos 2x$. Tính $P=2M-m^2$ ?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  $y=4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)?$

Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số $y={\sin }^{4}x-2{\cos }^{2}x+1$?

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin \left[\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0$

Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx=$\sqrt{3}$(cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Tính chính xác giá trị của b+d ?

Biết rằng khi m có giá trị $m=m_o$ thì phương trình sau đây $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m= 0$  có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Hàm số $y= 1+{\cos }^{2}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=x_o$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?