Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?...

Câu hỏi:

31/12/2019 9,655

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng 4 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2}$ cm

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6}$ và cạnh bên bằng 1 cm

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2}$ và cạnh bên bằng 3 cm

D. Cạnh đáy bằng 2 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x, AA' = h

Khi đó và

Theo giả thiết

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi $S_{t p}$ là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C',ta có

Khảo sát ta được f(x) nhỏ nhất khi x = $2 \sqrt{3}$

Với x = $2 \sqrt{3}$ => h = 2 cm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Ba điểm phân biệt

C. Bốn điểm phân biệt

D. Một điểm và một đường thẳng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

D sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

C sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \sqrt{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Kẻ AH ⊥BD

Khi đó

Mà nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA=α.

Suy ra

Do đó

Câu 3

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . \overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = 0$

$B . \overset{⇀}{O G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C} + \overset{⇀}{O D})$

$C . \overset{⇀}{A G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

$D . \overset{⇀}{A G} = \frac{2}{3} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

$A . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

$C . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

$D . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . S = 6 a^{2}$

$B . S = 4 a^{2}$

$C . S = 8 a^{2}$

$D . S = 10 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

$A . a \sqrt{\frac{3}{10}}$

$B . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . a \sqrt{\frac{2}{5}}$

$D . \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 $m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 16m x 24m

B. 8m x 48m

C. 12m x 32m

D. 24m x 32m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: