Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng ${60}^0$, AB = a (a > 0). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Đáp án C

Khối chóp tam giác đều SABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a do đó SABC là tứ diện đều.

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Diện tích tam giác ABC: \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Kẻ \(CH \bot AB\), khi đó: \(CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Xét \(\Delta SOC\) vuông tại O, có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\).

Thể tích hình chóp SABC là: \(\frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 6 a}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:3 = 20