Câu hỏi:
11/05/2022 526Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = 2a\) biết rằng \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({45^0}\).Thể tích khối lăng trụ\(ABC.A'B'C'\)bằng
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B.\) Gọi \(BA = BC = b.\)
Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông \(ABC\) ta có \(\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} = AC \Leftrightarrow b\sqrt 2 = 2a \Leftrightarrow b = a\sqrt 2 .\)
Diện tích đáy là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}{b^2} = \frac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {a^2}.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot \left( {AA'B} \right)\\\left( {AA'B} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {AA'B} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = A'B\end{array} \right..\) Do đó góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(AB\) và \(A'B\) và bằng góc \(\widehat {ABA'},\) theo giả thiết, ta có \(\widehat {ABA'} = {45^0}.\)
Tam giác \(AA'B\) vuông cân tại \(A\) nên \(AA' = AB = a\sqrt 2 .\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .{a^2} = {a^3}\sqrt 2 .\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Câu 5:
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,1} \right)\)?
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận