Câu hỏi:

11/05/2022 588

Cho hàm số \(y = f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''({x_0}) >0\) hoặc \(f''({x_0}) < 0\) .

B. Nếu \(f'({x_0}) = 0\) thì hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\).

C. Nếu hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì nó không có đạo hàm tại \({x_0}\) .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'({x_0}) = 0\) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số \(y = {x^4}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 4{x^3},\) cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Và

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Hàm số \(y = {x^4}\) đạt cực trị tại \(x = 0\) nhưng và có đạo hàm tại \(x = 0.\)

Phương án B sai vì: Chọn hàm số \(y = {x^3}.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(y' = 3{x^2},\) cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0,\)

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Hàm số không đạt cực trị tại \(x = 0.\)

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) có bao nhiêu giá trị dương?

A.4

B.3

C.2

D.1

Lời giải

Đáp án C.

Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\)

Tại \(x = 0 \Rightarrow y = d < 0\)

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c.\)

Xét thấy 2 điểm cực trị \({x_1} < 0\) và \({x_2} >0.\)</>

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} >0 \Rightarrow b >0\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c >0\end{array} \right.\)</>

Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị \(a,b,c,d.\)

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(2\).

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{m}{2}} \right\}.\)

Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( { - 2x + m} \right)}^2}}}.\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\\frac{m}{2} \notin \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 2;2} \right)\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;1} \right].\)

Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)

Đáp án C

Câu 3

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 1.\)

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2.\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 3.\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[0 < m \le 2\].

B. \[m \le 0\].

C. \[m >4\].

D. \[2 < m \le 4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là

A.3

B.5

C.6

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là

A.11

B.9

C.8

D.10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,1} \right)\)?

A. \( - 49\).

B. \( - 39\).

C. \( - 35\).

D. \(35\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) có bao nhiêu giá trị dương?

Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là

Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu