Câu hỏi:
11/05/2022 363Cho lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = AC = BB' = a;\widehat {BAC} = 120^\circ \]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[CC'\]. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[(ABC)\]và \[(AB'I)\]bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right).\)
Do tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(AB'I\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên ta có
\({S_{ABC}} = {S_{AB'I}}.\cos \alpha \)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
\(AB{'^2} = AA{'^2} + A'B{'^2} = 2{a^2}.\)
\(A{I^2} = A{C^2} + C{I^2} = {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)
\(C'B{'^2} = C'A{'^2} + A'B{'^2} - 2.A'B'.A'C'.\cos {120^0} = 3{a^2}.\)
\(B'{I^2} = B'C{'^2} + C'{I^2} = 3{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{4}.\)
Có \(AB{'^2} + A{I^2} = B'{I^2} \Rightarrow \Delta AB'I\) vuông tại \(A.\)
\({S_{AB'I}} = \frac{1}{2}.AB'.AI = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}.\) Do đó \(\cos \alpha = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}} = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}.\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) có bao nhiêu giá trị dương?
Xem đáp án »
11/05/2022
20,956
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
11/05/2022
14,687
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
10/05/2022
11,829
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Xem đáp án »
11/05/2022
11,131
Câu 5:
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Xem đáp án »
11/05/2022
7,398
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Xem đáp án »
11/05/2022
6,480
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,1} \right)\)?
Xem đáp án »
11/05/2022
5,533
về câu hỏi!