Tính tổng S các nghiệm của phương trình(2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng 0;2π

Câu hỏi:

14/12/2021 35,402

Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin⁴x – cos⁴x) + 3 = 0 trong khoảng $(0; 2 π)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: (2cos2x + 5)(sin⁴x – cos⁴x) + 3 = 0

⇔ (2cos2x + 5)(sin²x – cos²x) + 3 = 0

⇔ - (2cos2x + 5)cos2x + 3 = 0

⇔ - 2cos²2x - 5cos2x + 3 = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\\\cos 2x = - 3(L)\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vì $x \in \left( {0;2\pi } \right)$ nên $\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \\0 < - \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6}\\\frac{1}{6} < k < \frac{{13}}{6}\end{array} \right.$

Mà $k \in \mathbb{Z}$

$\left[ \begin{array}{l}k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6},x = \frac{{7\pi }}{6}\\k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6},x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}$

Vậy tổng các nghiệm $S = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{11\pi }}{6} = 4\pi $.

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Phương trình sin2x+3cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; π)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 03/01/2020 48,289

Câu 2:

Số nghiệm thực của phương trình sin2x+1 = 0 trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; 10 π]$ là

A. 12.

B. 11.

C. 20.

D. 21.

Xem đáp án » 03/01/2020 32,301

Câu 3:

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x (ảnh 1)

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x (ảnh 2)

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x (ảnh 3)

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x (ảnh 4)

Xem đáp án » 06/12/2021 31,239

Câu 4:

Phương trình cosx = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

Xem đáp án » 03/01/2020 25,218

Câu 5:

Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= $- \frac{1}{2}$ (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Xem đáp án » 02/01/2020 24,412

Câu 6:

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x = $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 02/01/2020 23,085

Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin⁴x – cos⁴x) + 3 = 0 trong khoảng $(0; 2 π)$

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Phương trình sin2x+3cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; π)$

Số nghiệm thực của phương trình sin2x+1 = 0 trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; 10 π]$ là

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x

Phương trình cosx = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= $- \frac{1}{2}$ (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x = $- \frac{1}{2}$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình(2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng 0;2π

Bình luận

Phương trình sin2x+3cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;π

Số nghiệm thực của phương trình sin2x+1 = 0 trên đoạn -3π2;10π là

Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x

Phương trình cosx = -32 có tập nghiệm là

Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= -12(2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x = -12

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin⁴x – cos⁴x) + 3 = 0 trong khoảng $(0; 2 π)$

Phương trình sin2x+3cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; π)$

Số nghiệm thực của phương trình sin2x+1 = 0 trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; 10 π]$ là

Phương trình cosx = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= $- \frac{1}{2}$ (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x = $- \frac{1}{2}$