Câu hỏi:
14/12/2021 34,581Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình: (2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0
⇔ (2cos2x + 5)(sin2x – cos2x) + 3 = 0
⇔ - (2cos2x + 5)cos2x + 3 = 0
⇔ - 2cos22x - 5cos2x + 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\\\cos 2x = - 3(L)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) nên \(\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \\0 < - \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6}\\\frac{1}{6} < k < \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6},x = \frac{{7\pi }}{6}\\k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6},x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm \(S = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{11\pi }}{6} = 4\pi \).
Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Xem đáp án »
02/01/2020
23,883
Câu 6:
Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x =
Xem đáp án »
02/01/2020
22,415
về câu hỏi!