Thi Online Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P11)
-
16029 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
50 phút
Câu 4:
Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng
Xét phương trình: (2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0
⇔ (2cos2x + 5)(sin2x – cos2x) + 3 = 0
⇔ - (2cos2x + 5)cos2x + 3 = 0
⇔ - 2cos22x - 5cos2x + 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\\\cos 2x = - 3(L)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) nên \(\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \\0 < - \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6}\\\frac{1}{6} < k < \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6},x = \frac{{7\pi }}{6}\\k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6},x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm \(S = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{11\pi }}{6} = 4\pi \).
Chọn B.
Bài thi liên quan
Các bài thi hot trong chương
Đánh giá trung bình
67%
0%
33%
0%
0%
Nhận xét
1 năm trước
hương giang khúc
1 năm trước
Uyên Đỗ
5 tháng trước
Đinh Thị Lợi