Câu hỏi:
14/12/2021 21,738Phương trình cos3x.tan5x= sin7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \[{\rm{cos5x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\]
Khi đó phương trình đã cho:
\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\frac{{\sin 5x}}{{\cos 5x}} = \sin 7x\)
\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\sin 5x = \sin 7x\cos 5x\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8{\rm{x + }}\sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 12x + sinx} \right)\)
⇔ sin8x = sin12x
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 12x + k2\pi \\8x = \pi - 12x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\left( 1 \right)\\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\left( 2 \right)\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn với \(x = 5\pi \) thuộc họ nghiệm (1) và \(x = \frac{\pi }{{20}}\) thuộc họ nghiệm (2).
Chọn A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng
Xem đáp án »
14/12/2021
34,581
Câu 6:
Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Xem đáp án »
02/01/2020
23,883
Câu 7:
Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x =
Xem đáp án »
02/01/2020
22,414
Bình luận
sơn nguyễn
21:14 - 07/10/2021
cho em hỏi từ đáp án trên ta có x=k.pi và x=pi/20+k.pi/10 vạy từ đây sao tìm ra được nghiệm ạ
về câu hỏi!