Câu hỏi:

11/05/2022 348

Cho x, y là các số dương thỏa mãn log2x2+5y2x2+10xy+y2+1+x210xy+9y20 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P=x2+xy+9y2xy+y2  . Tính T=10Mm .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Bất phương trình tương đương với: log2x2+5y2log2x2+10xy+y2+log22+2x2+5y2x2+10xy+y20

log22x2+10y2+2x2+5y2log2x2+10xy+y2+x2+10xy+y22x2+10y2x2+10xy+y2

x210xy+9y20xy210xy+901xy9Khi đó: P=x2+xy+9y2xy+y2=xy2+xy+9xy+1

Đặt t=xy  (với 1t9 ).

Xét hàm số:ft=t2+t+9t+1 .

Ta có:f't=t2+2t8t+12=0t=4t=2 .

Ta lại có:f1=112;f2=5;f9=9910 .

Nên M=9910, m=5 .

Vậy T=10Mm=94 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 độ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)  theo a. (ảnh 1)

Xác định 60°=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^  SA=AD.tanSDA^=2a3 .

Ta có dC,(SBD)=dA,(SBD)  .

Kẻ AEBD  và kẻ AKSE .

Khi đó dA,(SBD)=AK .

Tam giác vuông BAD, có AE=AB.ADAB2+AD2=2a5 .

Tam giác vuông SAE, có AK=SA.AESA2+AE2=a32  .

Vậy dC,(SBD)=AK=a32 .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x2m  và đồ thị hàm số y=x3x+1  là:

 (với x1  ) x22mx+32m=0  (1).

Để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số y=x3x+1  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Δ'>0122m.1+32m0m2+2m3>040m>1m<3.

Vậy m>1m<3  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP