Câu hỏi:

11/05/2022 2,018

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a2  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh  AB', A'C sao cho AMAB'=A'NA'C=13 . Tính thể tích V của khối BMNC'C.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB', A'C'  sao cho  . Tính thể tích V của khối  . (ảnh 1)

Gọi G, K lần lượt là tâm các hình chữ nhật ABB'A'  và AA'C'C  .

Ta có: AMAB'=13AMAG=23  (do G là trung điểm AB' ).

Xét tam giác ABA'  có AG là trung tuyến và AMAG=23 .

Suy ra M là trọng tâm tam giác ABA' .

Do đó BM đi qua trung điểm I của AA'  .

Ta có: A'NA'C=13A'NA'K=23  (do K là trung điểm A'C ).

Xét tam giác AA'C   có A'K là trung tuyến và A'NA'K=23  , suy ra N là trọng tâm của tam giác .

Do đó C'N đi qua trung điểm I của AA'  .

Từ M là trọng tâm tam giác ABA' và N trọng tâm của tam giác AA'C, suy ra: IMIB=INIC'=13  .

Gọi V1, V2  lần lượt là thể tích các khối chóp IMNC; .

Ta có: V1V2=IMIB.INIC'.ICIC=19 .

V1+V=V2V=89V2 .

Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC.

Ta được AH vuông góc với mặt phẳng ,  song song với mặt phẳng  nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng  bằng khoảng cách từ A đến  và bằng AH.

Ta có: AH=a32, V2=13dI;(BB'C'C).SΔBCC'=13.a32.a222=a3612 .

Suy ra:V=89V2=2a3627 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 độ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)  theo a. (ảnh 1)

Xác định 60°=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^  SA=AD.tanSDA^=2a3 .

Ta có dC,(SBD)=dA,(SBD)  .

Kẻ AEBD  và kẻ AKSE .

Khi đó dA,(SBD)=AK .

Tam giác vuông BAD, có AE=AB.ADAB2+AD2=2a5 .

Tam giác vuông SAE, có AK=SA.AESA2+AE2=a32  .

Vậy dC,(SBD)=AK=a32 .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x2m  và đồ thị hàm số y=x3x+1  là:

 (với x1  ) x22mx+32m=0  (1).

Để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số y=x3x+1  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Δ'>0122m.1+32m0m2+2m3>040m>1m<3.

Vậy m>1m<3  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP