Câu hỏi:
31/12/2019 3,121Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!
Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN = A'P.
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H = 
Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = , do đó
Mặt khác ta lại có A'P = 
(2)
Từ (1) và (2) ta tính được 
Từ đây ta rút ra được
=> Chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a
Xem đáp án »
31/12/2019
32,498
Câu 3:
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc. Biết chiều cao của lăng trụ là a và , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.
Xem đáp án »
31/12/2019
20,520
Câu 4:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
Xem đáp án »
31/12/2019
19,152
Câu 5:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).
Xem đáp án »
31/12/2019
13,116
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD
Xem đáp án »
31/12/2019
12,653
Câu 7:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Xem đáp án »
31/12/2019
11,211
về câu hỏi!