Câu hỏi:

31/12/2019 3,238

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{2 a}{3}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5} - 1}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là $30^{0}$ . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN = $\frac{1}{2}$ A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H =

Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = $30^{0}$ , do đó

Mặt khác ta lại có A'P = (2)

Từ (1) và (2) ta tính được

Từ đây ta rút ra được

=> Chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án » 06/12/2021 194,719

Câu 2:

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

A. 12 $a^{3}$

B. 20 $a^{3}$

C. 20 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

D. 12 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 31/12/2019 32,641

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . V = a^{3} \sqrt{3}$

$C . V = \frac{a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 31/12/2019 21,184

Câu 4:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

$A . x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$B . x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$D . x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 31/12/2019 21,016

Câu 5:

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án » 31/12/2019 15,730

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

$A . \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 31/12/2019 13,246

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Xem đáp án » 31/12/2019 13,131

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc450 và 300. Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD^ = 600 , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.