Câu hỏi:

31/12/2019 3,485

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{2 a}{3}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5} - 1}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là $30^{0}$ . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN = $\frac{1}{2}$ A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H =

Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = $30^{0}$ , do đó

Mặt khác ta lại có A'P = (2)

Từ (1) và (2) ta tính được

Từ đây ta rút ra được

=> Chọn phương án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a (ảnh 1)

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.

Kẻ đường cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông tại E, có: $C E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Khi đó diện tích tam giác BCD là: $S_{B C D} = \frac{1}{2} B D . C E = \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi đó H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow C H = \frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Suy ra AH là đường cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . S_{B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn B

Câu 2

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

A. 12 $a^{3}$

B. 20 $a^{3}$

C. 20 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

D. 12 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có diện tích đáy $S đ = 4 \sqrt{3} a^{2}$

Chiều cao:

Suy ra thể tích hình lăng trụ là:

=> Chọn phương án D.

Câu 3

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

$A . x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$B . x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$D . x = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

A. 1

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . V = a^{3} \sqrt{3}$

$C . V = \frac{a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Bình luận

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc450 và 300. Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD^ = 600 , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.