Câu hỏi:

12/07/2024 3,826

Trong các mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?

P: “Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180°”;

Q: “ $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề toán học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có mệnh đề P là một khẳng định đúng (lí thuyết Toán lớp 9).

Lại có $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên mệnh đề Q là một khẳng định sai.

Vậy P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ;

d) $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x + \frac{1}{x} < 2$ ”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy $4 + \frac{1}{4} = 4,25$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x² – x + 1 = $x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x \in ℝ$ .

Câu 2

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số” là mệnh đề $\bar{A}$ : “ $\frac{5}{12}$ không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề $\bar{B}$ : “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\bar{B}$ sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}” là mệnh đề $\bar{C}$ : “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\bar{C}$ đúng.

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề $\bar{D}$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\bar{D}$ sai.

Câu 3