Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có nghiệm là A. x>34 B. −38≤x≤3 C. 34<x≤3 D. −38<x<3

Đáp án C Điều kiện: x>34 . Ta có 2log34x−3+log192x+32≤2⇔2log34x−3+log3−22x+32≤2 ⇔log34x−32−log32x+3≤2⇔log34x−322x+3≤2⇔4x−322x+3≤9 Do 2x+3>0 nên 4x−322x+3≤9⇔16x2−24x+9≤92x+3⇔−38≤x≤3 Kết hợp với điều kiện ta được 34<x≤3 .

Câu hỏi:

16/05/2022 1,510

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $- \frac{3}{8} \leq x \leq 3$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 3$

D. $- \frac{3}{8} < x < 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: $x > \frac{3}{4}$ .

Ta có $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2 \Leftrightarrow 2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{3^{- 2}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(4 x - 3)}^{2} - \log_{3} (2 x + 3) \leq 2 \Leftrightarrow \log_{3} \frac{{(4 x - 3)}^{2}}{2 x + 3} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{{(4 x - 3)}^{2}}{2 x + 3} \leq 9$

Do $2 x + 3 > 0$ nên $\frac{{(4 x - 3)}^{2}}{2 x + 3} \leq 9 \Leftrightarrow 16 x^{2} - 24 x + 9 \leq 9 (2 x + 3) \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \leq x \leq 3$

Kết hợp với điều kiện ta được $\frac{3}{4} < x \leq 3$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Lời giải

Tập xác định của hàm số y = lnx khi x > 0

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Lời giải

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI//CM nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có

$S N = \sqrt{S C^{2} + C N^{2}} = \sqrt{4 + 8} = 2 \sqrt{3}$ ; $C I = \sqrt{C M^{2} + M I^{2}} = \sqrt{24 + 2} = \sqrt{26} \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{4 + 26} = \sqrt{30}$ ;

Vậy $\cos \hat{S N I} = \frac{S N^{2} + N I^{2} - S I^{2}}{2 S N . N I} = \frac{12 + 6 - 30}{2.2 \sqrt{3} . \sqrt{6}} = \frac{- 12}{3 \sqrt{2} .4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{S N I} = 135 °$

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

A. $P = - \frac{3}{4}$

B. $P = - \frac{4}{3}$

_{C. $P = \frac{4}{3}$}

D. $P = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 3)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 4)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có nghiệm là

Tập xác định của hàm số y=lnx là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a=42 cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Biết rằng hàm số fx=ax2+bx+c thỏa mãn ∫01fxdx=−72 , và ∫03fxdx=132 (với a, b, c∈ℝ ). Giá trị của biểu thức P=a+b+c là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=fx+1 ?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng