Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .
(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
Quảng cáo
Trả lời:
- Khi m = −1 thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 0}\\{{x^2}y + {y^2}x = 0}\end{array}} \right.\)⇒ hệ có vô số nghiệm ⇒(I) đúng.
- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow xy\left( {m + 1} \right) = 2{m^2} - m - 3\)\[ \Rightarrow xy = 2m - 3\]
\[ \Rightarrow {S^2} - 4P = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 13 >0,\forall m\]đúng
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.(x;y \ne 0)\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = a}\\{\frac{1}{y} = b}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a - 6b = 6}\\{2a - b = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow x + y = - 1} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Ta có :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {4^2} - 2P = {m^2} \Leftrightarrow P = \frac{{16 - {m^2}}}{2}\)
\[ \Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.