Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: \[x,y \ge 1\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 2x - 2y + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} = 0\)
\[ \Rightarrow 2\left( {x - y} \right) + \frac{{y - x}}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = 0}}\]
\[ \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2 - \frac{1}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} }}} \right) = 0\]
Khi x = y thì \[2x + \sqrt {x - 1} = 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 1 - 2x\] (vô nghiệm do \[x \ge 1\] thì \[VT \ge 0,VP < 0\])
Khi \[\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = \frac{1}{2}\] thì \[2x + 2y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}\] (vô nghiệm vì \[x,y \ge 1\])
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
</>
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.(x;y \ne 0)\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = a}\\{\frac{1}{y} = b}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a - 6b = 6}\\{2a - b = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow x + y = - 1} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Ta có :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {4^2} - 2P = {m^2} \Leftrightarrow P = \frac{{16 - {m^2}}}{2}\)
\[ \Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.