ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1045 lượt thi 24 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.\)có nghiệm là :

A.(15;6),(6;15).

B.(−15;−6),(−6;−15).

C.(15;6),(−6;−15).

D.(15;6),(6;15),(−15;−6),(−6;−15).

Xem đáp án

Câu 2:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\)

A.có 2 nghiệm (2;3) và (1;5).

B.có 2 nghiệm (2;1) và (3;5).

C.có 1 nghiệm là (5;6).

D.có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5),(5;1).

Xem đáp án

Câu 3:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

A.\[m = \sqrt 2 .\]

B. \[m = - \sqrt 2 .\]

C. \[m = \sqrt 2 \]hoặc \[m = - \sqrt 2 .\]

D. m tùy ý

Xem đáp án

Câu 4:

Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?

A.x = −3 ; y = 2.

B.x = 2; y = −1.

C.x = 4; y = −3.

D.x = −4; y = 3.

Xem đáp án

Câu 5:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :

A.(2;1).

B.(1;2).

C.(2;1),(1;2).

D.Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 6:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 11}\\{{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :

A.(3;2),(2;3).

B.(−3;−7),(−7;−3).

C.(3;2);(−3;−7).

D.(3;2),(2;3),(−3;−7),(−7;−3).

Xem đáp án

Câu 7:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?

A.6.

B.4.

C.2.

D.0.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.

B.Hệ phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \].

C.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất\[ \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\]

D.Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 9:

Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right.\) là :

A.(1;1) hay \[\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right).\]

B.(−1;−1) hay \[\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right).\]

C.(1;−1) hay \[\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right).\]

D.(−1;1) hay \[\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right).\]

Xem đáp án

Câu 10:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?

A.6.

B.2.

C.8.

D.4.

Xem đáp án

Câu 11:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

A.1.

B.0.

C.2.

D.3.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .

(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

A.Chỉ (I).

B.Chỉ (II).

C.Chỉ (III)

D.Chỉ (I) và (III).

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + xy - {y^2} = 0}\\{{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0}\end{array}} \right.\). Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :

A.\[\left( {2; - 2} \right),\left( {3; - 3} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2} \right),\left( { - 3;3} \right).\]

C. \[\left( {1; - 1} \right),\left( {3; - 3} \right).\]

D. \[\left( { - 1;1} \right),\left( { - 4;4} \right).\]

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.\) thì xy bằng bao nhiêu ?

A.4.

B.−4.

C.1.

D.Không tồn tại giá trị của xyxy.

Xem đáp án

Câu 15:

Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

A.\[x = - 1;y = 4\]

B. \[x = 4;y = - 1\]

C. \[x = - 1;y = - 1\]

D. \[x = 4;y = 4\]

Xem đáp án

Câu 16:

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là

A.1

B.2

C.3

D.Vô nghiệm.

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)

Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]

A.−4.

B.1.

C.−1.

D.4.

Xem đáp án

Câu 18:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A.3.

B.2.

C.1.

D.4.

Xem đáp án

Câu 19:

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng

A.45.

B.89.

C.117.

D.65.

Xem đáp án

Câu 20:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x₀;y₀) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là

A.1

B.\[\frac{7}{{16}}\]

C.3

D.1 hoặc \[\frac{7}{{16}}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Khi hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y;z) với \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\), giá trị \[T = 2017x - 2018y - 2017z\;\] là

A.T = −2017.

B.T = 2018.

C.T = 2017.

D.T = −2018.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]

A.T = 24.

B.T = 21.

C.T = 5.

D.T = 4.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 24:

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2\left| x \right| = 0}\\{{x^2} = {y^2} - 1}\end{array}} \right.\)ta được nghiệm (x;y). Khi đó \[{x^2} + {y^2}\;\] bằng:

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

4.6

209 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.\)có nghiệm là :

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\)

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 11}\\{{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right.\) là :

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + xy - {y^2} = 0}\\{{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0}\end{array}} \right.\). Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.\) thì xy bằng bao nhiêu ?

Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\) Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x0;y0) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2\left| x \right| = 0}\\{{x^2} = {y^2} - 1}\end{array}} \right.\)ta được nghiệm (x;y). Khi đó \[{x^2} + {y^2}\;\] bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)

Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x₀;y₀) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là