Câu hỏi:
23/05/2022 119Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện\[y \ne 0\]
Hệ phương trình tương đương với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{x}{y} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x.
Từ (2) ta có x là ước của 12.
+ \[x = \pm 1\] thì \[\frac{{ \pm 1}}{y} + 1 = \pm 12\] (loại).
+ \[x = \pm 2\] thì \[\frac{{ \pm 2}}{y} + 1 = \pm 6\] (loại).
+ x = 3 thì\[\frac{3}{y} + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 1\] (thỏa mãn) ⇒xy = 3.
+ x = −3 thì\[ - \frac{3}{y} + 1 = - 4\] (loại)
+ x = 4 thì\[\frac{4}{y} + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\]( loại vì không thỏa mãn (1).
+ x = −4 thì \[ - \frac{4}{y} + 1 = - 3 \Leftrightarrow y = 1\] (loại vì không thỏa mãn (1).
+ x = 6 thì \[\frac{6}{y} + 1 = 2 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
+ x = −6 thì \[ - \frac{6}{y} + 1 = - 2 \Leftrightarrow y = 2\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
+ x = 12 thì\[\frac{{12}}{y} + 1 = 1\] vô nghiệm.
+ x = −12 thì \[ - \frac{{12}}{y} + 1 = - 1 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3; y = 1 nên xy = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)
Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]
Xem đáp án »
23/05/2022
2,946
Câu 2:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án »
23/05/2022
1,148
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
23/05/2022
986
Câu 4:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Xem đáp án »
23/05/2022
580
Câu 5:
Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.\) thì xy bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án »
23/05/2022
535
Câu 6:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?
Xem đáp án »
23/05/2022
444
Câu 7:
Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?
Xem đáp án »
23/05/2022
396
về câu hỏi!