Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng

Điều kiện\[y \ne 0\]

Hệ phương trình tương đương với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{x}{y} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x.

Từ (2) ta có x là ước của 12.

+ \[x = \pm 1\] thì \[\frac{{ \pm 1}}{y} + 1 = \pm 12\] (loại).

+ \[x = \pm 2\] thì \[\frac{{ \pm 2}}{y} + 1 = \pm 6\] (loại).

+ x = 3 thì\[\frac{3}{y} + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 1\] (thỏa mãn) ⇒xy = 3.

+ x = −3 thì\[ - \frac{3}{y} + 1 = - 4\] (loại)

+ x = 4 thì\[\frac{4}{y} + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\]( loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = −4 thì \[ - \frac{4}{y} + 1 = - 3 \Leftrightarrow y = 1\] (loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = 6 thì \[\frac{6}{y} + 1 = 2 \Leftrightarrow y = 6\]  (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = −6 thì \[ - \frac{6}{y} + 1 = - 2 \Leftrightarrow y = 2\] (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = 12 thì\[\frac{{12}}{y} + 1 = 1\] vô nghiệm.

+ x = −12  thì \[ - \frac{{12}}{y} + 1 = - 1 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3; y = 1 nên xy = 3.

Đáp án cần chọn là: C