Câu hỏi:
17/05/2022 289Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \[S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\]
Hệ phương trình tương đương \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 11}\\{SP = 30}\end{array}} \right. \Rightarrow S\left( {11 - S} \right) = 30\)\[ \Rightarrow - {S^2} + 11S - 30 = 0 \Rightarrow S = 5;S = 6\]
Khi S = 5 thì P = 6 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{xy = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2;y = 3}\\{x = 3;y = 2}\end{array}} \right.\) suy ra hệ có nghiệm (2;3),(3;2)
Khi S = 6 thì P = 5 nên x,y là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 6}\\{xy = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;y = 5}\\{x = 5;y = 1}\end{array}} \right.\)suy ra hệ có nghiệm (1;5),(5;1).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)
Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]
Câu 2:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Câu 4:
Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?
Câu 5:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.\)có nghiệm là :
Câu 6:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
về câu hỏi!