Câu hỏi:
23/05/2022 100Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Có:\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {y + 4} \right)x - 3{y^2} - 12y - 9 = 0\] ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3y - 9}\\{x = y + 1}\end{array}} \right.\)
Với x = −3y – 9 thì (∗)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3y - 9 \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le - \frac{2}{3}}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
Với \[x = y + 1 \Leftrightarrow y = x - 1\] thì
\[\left( 2 \right) \Rightarrow {x^2} + 4x - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3x - 2} + 14 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x\sqrt {3x - 2} + 3x - 2} \right) + \left( {x + 7 - 6\sqrt {x + 7} + 9} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {3x - 2} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right)^2} = 0\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt {3x - 2} }\\{\sqrt {x + 7} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn) ⇒y = 1 (thỏa mãn)
Hệ phương trình có nghiệm là \[\left( {2;\,1} \right) \Rightarrow a = 2,b = 1 \Rightarrow T = 24\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)
Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]
Xem đáp án »
23/05/2022
2,946
Câu 2:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án »
23/05/2022
1,147
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
23/05/2022
986
Câu 4:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Xem đáp án »
23/05/2022
580
Câu 5:
Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.\) thì xy bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án »
23/05/2022
535
Câu 6:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?
Xem đáp án »
23/05/2022
443
Câu 7:
Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?
Xem đáp án »
23/05/2022
395
về câu hỏi!