Câu hỏi:

23/05/2022 319

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là :

A.(2;1).

B.(1;2).

C.(2;1),(1;2).

Đáp án chính xác

D.Vô nghiệm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Đặt $S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)$

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S + P = 5}\\{{S^2} - 2P = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow {S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5 \Rightarrow {S^2} + 2S - 15 = 0$

$\Rightarrow S = - 5;S = 3$ +) $S = - 5 \Rightarrow P = 10$ (loại)

+) $S = 3 \Rightarrow P = 2$ (nhận)

Khi đó : x,y là nghiệm của phương trình ${X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1;X = 2$

Vậy hệ có nghiệm (2;1),(1;2).

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.$

Tìm ${x_0} + {\rm{ }}{y_0}$

A.−4.

B.1.

C.−1.

D.4.

Xem đáp án » 23/05/2022 4,068

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.

B.Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8$ .

C.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.$

D.Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Xem đáp án » 23/05/2022 1,414

Câu 3:

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?

A.6.

B.4.

C.2.

D.0.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,131

Câu 4:

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

A. $m = \sqrt 2 .$

B. $m = - \sqrt 2 .$

C. $m = \sqrt 2$ hoặc $m = - \sqrt 2 .$

D. m tùy ý

Xem đáp án » 23/05/2022 904

Câu 5:

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A.4.

B.−4.

C.1.

D.Không tồn tại giá trị của xyxy.

Xem đáp án » 23/05/2022 709

Câu 6:

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

A.1.

B.0.

C.2.

D.3.

Xem đáp án » 23/05/2022 575

Câu 7:

Hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là ?

A.x = −3 ; y = 2.

B.x = 2; y = −1.

C.x = 4; y = −3.

D.x = −4; y = 3.

Xem đáp án » 23/05/2022 453

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là :

Nhà sách VIETJACK:

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.$

Tìm ${x_0} + {\rm{ }}{y_0}$

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hệ phương trình {x+y+xy=5x2+y2=5\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right. có nghiệm là :

Nhà sách VIETJACK:

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình {3x−6y=62x−1y=−2\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right. Tìm x0+y0{x_0} + {\rm{ }}{y_0}

Cho hệ phương trình {x+y=4x2+y2=m2\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hệ phương trình {x2+y=6y2+x=6\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.có bao nhiêu nghiệm ?

Hệ phương trình {x2+y2=1y=x+m\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right. có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: {x2−4xy+y2=1y−4xy=2\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right. thì xy bằng bao nhiêu ?

Hệ phương trình {2x+√y−1=12y+√x−1=1\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right. có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Hệ phương trình: {|x−1|+y=02x−y=5\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right. có nghiệm là ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là :

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.$

Tìm ${x_0} + {\rm{ }}{y_0}$

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là ?