Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Đáp án C

Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa của xác suất.

Lời giải chi tiết.

Tổng số sách là 4 + 3 + 2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là $C_9^3 = 84$ (cách).

Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là $C_5^3 = 10$ (cách).

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 - 10 = 74 (cách).

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là $\frac{74}{ 84} = \frac{37}{42}$

Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Cách 1:

Ta xét các trường hợp sau. 

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^2{C}_4^2 = 36$ 

 cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^3{C}_4^1 = 8$ cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1  học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^1{C}_4^3 = 24$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_3^1{C}_4^2 = 18$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_3^2{C}_4^1 = 12$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Cách 2:

Số cách chọn 5 bạn từ đội văn nghệ là: \(C_9^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12A và 12B: \(C_7^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12B và 12C: \(C_5^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12C và 12A: \(C_6^2\)

Vậy số cách để chọn 5 bạn từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là:

\(C_9^5 - C_7^5 - C_5^5 - C_6^5 = 98\)

Chọn B