Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

17368 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa của xác suất.

Lời giải chi tiết.

Tổng số sách là 4 + 3 + 2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là $C_{9}^{3} = 84$ (cách).

Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là $C_{5}^{3} = 10$ (cách).

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 - 10 = 74 (cách).

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là $\frac{74}{84} = \frac{37}{42}$

Câu 2:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Cách 1:

Ta xét các trường hợp sau.

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{2} C_{4}^{2} = 36$

cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{3} C_{4}^{1} = 8$ cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{1} C_{4}^{3} = 24$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{1} C_{4}^{2} = 18$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{2} C_{4}^{1} = 12$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Cách 2:

Số cách chọn 5 bạn từ đội văn nghệ là: $C_9^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12A và 12B: $C_7^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12B và 12C: $C_5^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12C và 12A: $C_6^2$

Vậy số cách để chọn 5 bạn từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là:

$C_9^5 - C_7^5 - C_5^5 - C_6^5 = 98$

Chọn B

Câu 3:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. . 2520.

B. 50000.

C. 4500

D. 2296.

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

Với d = 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 = 504

Với $d \neq 0$ => $d \in \{2; 4; 6; 8\}$ .Có 4 cách chọn d. Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7 = 1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504 + 1792 = 2296

Câu 4:

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n_{A}}{n_{Ω}}$

Cách giải:

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên $n_{Ω} = C_{25}^{3} = 2300$

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”.

Khi đó ta có: $n_{A} = C_{25}^{1} . C_{10}^{2} = 675$

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 5:

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

A, B là các biến cố độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B)

Chia bài toán thành các trường hợp:

- Một người bắn trúng và một người bắn không trúng,

- Cả hai người cùng bắn không trúng.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Cách giải:

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”.

Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: $\frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: $\frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

( 45.3 K lượt thi )

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

( 18 K lượt thi )

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

( 12.1 K lượt thi )

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

( 8.4 K lượt thi )

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

( 7.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Hòa Ngọc Nguyễn

2 năm trước

Lê Quang Khải

2 năm trước

Lê Khánh

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải