Câu hỏi:

06/01/2020 17,075

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}$ .Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆.

A. $p = \frac{5}{158} .$

B. $p = \frac{4}{135} .$

C. $p = \frac{4}{85} .$

D. $p = \frac{3}{20} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp: Xét các trường hợp:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7

Cách giải:

TH1: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 5, ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3

- Nếu (a₁;a₂) = (0;5) => có 1 cách chọn (a₁a₂)

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 8 số thỏa mãn.

- Nếu (a₁;a₂) ↓ (0;5) => có 2 cách chọn (a₁a₂), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Có 2 cách chọn (a₃a₄), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự (a₅a₆) có 2 cách chọn.

=> Có 32 số thỏa mãn.

Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.

TH2: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 6, ta có 0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 6.

Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.

TH3: a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆ = 7, ta có 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7

Có 3 cách chọn (a₁a₂), hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.

Tương tự có 4 cách chọn (a₃a₄) và 2 cách chọn (a₅a₆).

Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả 40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.

Vậy P = $\frac{128}{4320} = \frac{4}{135} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa của xác suất.

Lời giải chi tiết.

Tổng số sách là 4 + 3 + 2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là $C_{9}^{3} = 84$ (cách).

Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là $C_{5}^{3} = 10$ (cách).

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 - 10 = 74 (cách).

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là $\frac{74}{84} = \frac{37}{42}$

Câu 2

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Cách 1:

Ta xét các trường hợp sau.

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{2} C_{4}^{2} = 36$

cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{3} C_{4}^{1} = 8$ cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2 C_{3}^{1} C_{4}^{3} = 24$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{1} C_{4}^{2} = 18$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_{3}^{2} C_{4}^{1} = 12$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Cách 2:

Số cách chọn 5 bạn từ đội văn nghệ là: $C_9^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12A và 12B: $C_7^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12B và 12C: $C_5^5$

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12C và 12A: $C_6^2$

Vậy số cách để chọn 5 bạn từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là:

$C_9^5 - C_7^5 - C_5^5 - C_6^5 = 98$

Chọn B

Câu 3

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A. $C_{9}^{2} . C_{6}^{3}$

B. $C_{9}^{2} + C_{6}^{3}$

C. $C_{6}^{2} . C_{9}^{3}$

D. $A_{6}^{2} . A_{9}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 0; 1 ; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

A. 4!4!2⁴

B. 4!4!

C. 4!.2

D. 4!4!.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6.Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6.

Bình luận

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

Từ các chữ số 0; 1 ; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}$ .Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆.