Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P9)

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P9)

17365 lượt thi
20 câu hỏi
22 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.

A. 0,42.

B. 0,04.

C. 0,46.

D. 0,23.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x $(x \in ℕ *)$

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y $(y \in ℕ *)$ .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

$\frac{C_{9}^{1} . C_{y}^{1}}{C_{9 + x}^{1} . C_{25 - 9 - x}^{1}} = 0, 54$

$\Leftrightarrow \frac{9 y}{(9 + x) (16 - x)} = \frac{27}{50} .$

$\Rightarrow y = \frac{30}{50} (9 + x) (16 - x) \Rightarrow x < 16$ .

Vì $y \in ℕ * \Rightarrow \frac{3}{50} (9 + x) (16 - x) \in N * .$

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5.

A. 544320.

B. 3888.

C. 22680.

D. 630.

Xem đáp án

Đáp án C

Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị trí.

Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .

Có $A_{9}^{3}$ cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .

Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân $9.5 . A_{9}^{3}$ số thoả mãn.

Câu 3:

Xếp 11 học sinh gồm 7 nam , 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là

A. $\frac{7! . 4!}{11!}$

B. $\frac{7! . A_{6}^{4}}{11!}$

C. $\frac{7! . C_{8}^{4}}{11!}$

D. $\frac{7! . A_{8}^{4}}{11!}$

Xem đáp án

Đáp án D

“Xếp 11 học sinh nữa thành 1 hàng dọc” => Số phần tử không gian mẫu $n (Ω) = 11!$

A:"2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau "

Có 7! Cách sắp xếp các học sinh nam thành 1 hàng: 1N2N3N4N5N6N7N8

Khi đó có 8 vị trí xen kẽ các học sinh nam.

Để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau ta sắp xếp 4 học sinh nữ vào 8 vị trí này có $A_{8}^{4}$ cách sắp xếp.

$\Rightarrow n (A) = 7! . A_{8}^{4}$ .

Vậy P(A) = $\frac{7! . A_{8}^{4}}{11!}$ .

Câu 4:

Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là

A. $\frac{72}{455}$

B. $\frac{73}{455}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{71}{455}$

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 9 quyển Văn có $C_{9}^{1}$ cách

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 8 quyển Văn có $C_{8}^{1}$ cách

Lấy quyển đầu tiên là Anh trong 6 quyển Anh có $C_{6}^{1}$ cách

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là n(X) = 9.8.6 = 432

Vậy xác suất cần tính là

$P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{432}{15.14.13} = \frac{72}{455}$ .

Câu 5:

Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp?

A. 23345

B. 9585.

C. 12455.

D. 9855

Xem đáp án

Đáp án D

Có các TH sau:

+) 1 cán sự, 3 học sinh thường, suy ra có $C_{3}^{1} . C_{27}^{3} = 8775$ cách

+) 2 cán sự, 2 học sinh thường, suy ra có $C_{3}^{2} . C_{27}^{2} = 1053$ cách

+) 3 cán sự,1 học sinh thường, suy ra có $C_{3}^{3} . C_{27}^{1} = 27$ cách

Suy ra có tất cả 9885 cách.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P4)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P5)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P7)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P8)

25 câu hỏi 25 phút

Các bài thi hot trong chương:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

( 45.3 K lượt thi )

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

( 18 K lượt thi )

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

( 12.1 K lượt thi )

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

( 8.4 K lượt thi )

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

( 7.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Hòa Ngọc Nguyễn

2 năm trước

Lê Quang Khải

2 năm trước

Lê Khánh

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải