Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{\mathrm{s}}^2\alpha ={\left(co\mathrm{s}\alpha \right)}^2,{\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

a) Đặt A = (2sin 30^o + cos 135^o – 3tan 150^o) . (cos 180^o – cot 60^o).

Ta có: cos 135^o = – cos 45^o; cos 180^o = – cos 0^o; tan 150^o =  – tan30^o; cot60° = tan 30°.

Þ A = (2sin30^o – cos 45^o + 3tan 30^o) . (– cos 0^o – tan 30^o).

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\tan {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{3};\cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2};\cos 0o = 1.$

Do đó 

$$\begin{gathered} A=\left(2.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.\frac{\sqrt{3}}{3}\right).\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \\ =-\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\right).\left(1+\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \\ =-\frac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.\frac{3+\sqrt{3}}{3} \\ =-\frac{\left(2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right).\left(3+\sqrt{3}\right)}{6} \\ =-\frac{6+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}+6\sqrt{3}+6}{6} \\ =-\frac{12+8\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6} \end{gathered}$$

b) Đặt B = sin² 90^o + cos² 120^o + cos² 0^o – tan² 60^o + cot² 135^o.

Ta có: cos 120^o = – cos 60^o; cot 135^o = – cot 45^o

Þ cos² 120^o = cos² 60^o; cot² 135^o = cot² 45^o

Khi đó B = sin² 90^o + cos² 60^o + cos² 0^o – tan² 60^o + cot² 45^o.

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos 0^o = 1; cot 45^o = 1; $\cos {60}^o=\frac{1}{2}$ ; $\tan {60}^o=\sqrt{3}$ ; sin 90^o = 1.

Do đó

$$\begin{gathered} B=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2 \\ =1+\frac{1}{4}+1-3+1 \end{gathered}$$

c) Đặt C = cos 60^o . sin 30^o + cos² 30^o

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos {60}^o=\frac{1}{2}$

Do đó

 $$\begin{gathered} C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2 \\ =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1 \end{gathered}$$