Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600); b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350; c) cos600.sin30...

a) Đặt A = (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o). Ta có: cos 135o = – cos 45o; cos 180o = – cos 0o; tan 150o = – tan30o; cot60° = tan 30°. Þ A = (2sin30o – cos 45o + 3tan 30o) . (– cos 0o – tan 30o). Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: sin30o=12;tan30o=33;cos45o=22;cos 0o = 1. Do đó A=2 . 12−22+3 . 33 . −1−33=−1−22+3 . 1+33=−2−2+232 . 3+33=−2−2+23 . 3+36=−6+23−32−6+63+66=−12+83−32−66 b) Đặt B = sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o. Ta có: cos 120o = – cos 60o; cot 135o = – cot 45o Þ cos2 120o = cos2 60o; cot2 135o = cot2 45o Khi đó B = sin2 90o + cos2 60o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 45o. Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: cos 0o = 1; cot 45o = 1; cos60o=12 ; tan60o=3 ; sin 90o = 1. Do đó B=12+122+12−32+12=1+14+1−3+1 c) Đặt C = cos 60o . sin 30o + cos2 30o Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: sin30o=12;cos30o=32;cos60o=12 Do đó C=12.12+322=14+34=44=1

Câu hỏi:

12/07/2024 65,243

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}, c o s^{2} α = {(c o s α)}^{2}, \tan^{2} α = {(\tan α)}^{2}, \cot^{2} α = {(\cot α)}^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt A = (2sin 30^o + cos 135^o – 3tan 150^o) . (cos 180^o – cot 60^o).

Ta có: cos 135^o = – cos 45^o; cos 180^o = – cos 0^o; tan 150^o = – tan30^o; cot60° = tan 30°.

Þ A = (2sin30^o – cos 45^o + 3tan 30^o) . (– cos 0^o – tan 30^o).

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \tan 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \cos 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos 0 o = 1 .$

Do đó

$A = (2 . \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 . \frac{\sqrt{3}}{3}) . (- 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) = - (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}) . (1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{2 - \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{2} . \frac{3 + \sqrt{3}}{3} = - \frac{(2 - \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) . (3 + \sqrt{3})}{6} = - \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} + 6}{6} = - \frac{12 + 8 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

b) Đặt B = sin²90^o + cos²120^o + cos²0^o – tan²60^o + cot²135^o.

Ta có: cos 120^o = – cos 60^o; cot 135^o = – cot 45^o

Þ cos²120^o = cos²60^o; cot²135^o = cot²45^o

Khi đó B = sin²90^o + cos²60^o + cos²0^o – tan²60^o + cot²45^o.

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos 0^o = 1; cot 45^o = 1; $\cos 60^{o} = \frac{1}{2}$ ; $\tan 60^{o} = \sqrt{3}$ ; sin 90^o = 1.

Do đó

$B = 1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 1^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1$

c) Đặt C = cos 60^o. sin 30^o + cos²30^o

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \cos 60^{o} = \frac{1}{2}$

Do đó

$C = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.

Gọi M là vị trí thấp nhất của cabin, M’ là vị trí của cabin sau 20 phút và các điểm A, A’, B, H (như hình vẽ).

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 1)

Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin sẽ đi quãng đường bằng chu vi đường tròn.

Sau 15 phút, cabin di chuyển từ điểm M đến điểm B, đi được chu vi đường tròn.

Trong 5 phút tiếp theo, cabin đi chuyển từ điểm B đến điểm M’ tương ứng chu vi đường tròn hay cung tròn .

Do đó: $\hat{B O M'} = \frac{1}{3} . 180^{o} = 60^{o}$

$\Rightarrow \hat{A O M'} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$

Ta có $M' H = \sin 30^{o} . O M' = \frac{1}{2} . 75 = 37,5$ (m).

Do đó, độ cao của người đó là:

37,5 + 90 = 127,5 (m).

Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao 127,5 m.

Câu 2

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = α$ . Từ M kẻ MH $⊥$ Ox và MK $⊥$ Oy. Khi đó:

$\cos α = O H, \sin α = O K$

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$ (đpcm).

b) Ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) Ta có:

1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{c o s α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{c o s^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{1}{{sin}^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0});

Câu 3

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$α = 90^{0};$

$α < 90^{0};$

$α > 90^{0};$

b) Khi $0^{0} < α < 90^{0}$ , nêu mối quan hệ giữa $c o s α, \sin α$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$