Câu hỏi:

12/07/2024 3,218

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;

b) 2sin1800αcotαcos1800α.tanα.cos1800α với 00<α<900.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640

= sin1000 + sin1000 + cos1640 + cos1640

= 2sin1000 + 2cos1640.

b)

Với 0o < α < 90o, ta có:

sin (180o – α) = sin α; cos (180o – α) = – cos α;

tan (180o – α) = – tan α; cot (180o – α) = – cot α.

Khi đó,

2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α)

= 2sin α . cot α – (– cos α) . tan α . (– cot α)

= 2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α

= 2sin α . cosαsinα  – cos α . sinαcosα.cosαsinα

= 2cos α – cos α = cos α.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) 

Chứng minh các hệ thức sau:  a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH Ox và MK  Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

OH2 + OK2 = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

Lời giải

Ta có: 1+tan2α=1cos2α  (α ≠ 90o)

1cos2α=1+32=10

cos2α=110cosα=±1010

Vì 0o < α < 180o nên sin α > 0.

Mà tan α = 3 > 0 Þ cos α > 0 Þ cosα=1010 .

Lại có: sin α = cos α . tan α = 3.  1010=31010 .

Do đó P=2sinα3cosα3sinα+2cosα=2.310103.10103.31010+2.1010

=1010(2.33)1010(3.3+2)=311

Vậy với α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3 thì .

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay