Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2α+cos2α=1; b) 1+tan2α=1cos2αα≠900; c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

a) Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó: cosα=OH,sinα=OK Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có: OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go) Mà HK = OM = 1 ⇒ OH2 + OK2 = 1 Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm). b) Ta có: 1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα≠900; c) Ta có: 1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

Câu hỏi:

12/07/2024 71,727

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = α$ . Từ M kẻ MH $⊥$ Ox và MK $⊥$ Oy. Khi đó:

$\cos α = O H, \sin α = O K$

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$ (đpcm).

b) Ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) Ta có:

1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{c o s α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{c o s^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{1}{{sin}^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0});

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 69,085

Câu 2:

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 12/07/2024 55,323

Câu 3:

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}, c o s^{2} α = {(c o s α)}^{2}, \tan^{2} α = {(\tan α)}^{2}, \cot^{2} α = {(\cot α)}^{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 41,388

Câu 4:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$α = 90^{0};$

$α < 90^{0};$

$α > 90^{0};$

b) Khi $0^{0} < α < 90^{0}$ , nêu mối quan hệ giữa $c o s α, \sin α$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,909

Câu 5:

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,556

Câu 6:

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2α+cos2α=1; b) 1+tan2α=1cos2αα≠900; c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

Bình luận

Cho góc α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3. Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα.

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: α=900; α<900; α>900; b) Khi 00<α<900, nêu mối quan hệ giữa cosα,sinαvới hoành độ và tung độ của điểm M.

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 900−αxOM^=α,xON^=900−α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900−α

Đơn giản các biểu thức sau: a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640; b) 2sin1800−αcotα−cos1800−α.tanα.cos1800−α với 00<α<900.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .