Câu hỏi:

12/07/2024 69,490

Cho góc α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3.

Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα3cosα3sinα+2cosα.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: 1+tan2α=1cos2α  (α ≠ 90o)

1cos2α=1+32=10

cos2α=110cosα=±1010

Vì 0o < α < 180o nên sin α > 0.

Mà tan α = 3 > 0 Þ cos α > 0 Þ cosα=1010 .

Lại có: sin α = cos α . tan α = 3.  1010=31010 .

Do đó P=2sinα3cosα3sinα+2cosα=2.310103.10103.31010+2.1010

=1010(2.33)1010(3.3+2)=311

Vậy với α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3 thì .

 

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) 

Chứng minh các hệ thức sau:  a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH Ox và MK  Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

OH2 + OK2 = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

Lời giải

Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.

Gọi M là vị trí thấp nhất của cabin, M’ là vị trí của cabin sau 20 phút và các điểm A, A’, B, H (như hình vẽ).

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 1)

Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin sẽ đi quãng đường bằng   chu vi đường tròn.

Sau 15 phút, cabin di chuyển từ điểm M đến điểm B, đi được   chu vi đường tròn.

Trong 5 phút tiếp theo, cabin đi chuyển từ điểm B đến điểm M’ tương ứng   chu vi đường tròn hay   cung tròn .

Do đó: BOM'^=13.180o=60o

AOM'^=90o60o=30o

Ta có  M'H=sin30o.OM'=12.75=37,5 (m).

Do đó, độ cao của người đó là:

37,5 + 90 = 127,5 (m).

Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao 127,5 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay