Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 900−αxOM^=α,xON^=900−α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900−α

Ta có:α=AOM^; 90o−α=AON^ Dễ thấy: AON^= 90o−α=90o−NOB⇒α=NOB^^ . Xét ∆NOQ và ∆MOP có: MPO^=NQO^=90o OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị). POM^=QON^ AOM^=NOB^=α. Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng) Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90o – α). Ta có: OP = cosα, OQ = sin900−α ⇒sin900−α=cosα. Do đó: cos α = sin (90o − α).

Câu hỏi:

12/07/2024 3,399

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $α = \hat{A O M}; 90^{o} - α = \hat{A O N}$

Dễ thấy: $\hat{A O N} = 90^{o} - α = 90^{o} - \hat{N O B \Rightarrow α = \hat{N O B}}$ .

Xét ∆NOQ và ∆MOP có:

$\hat{M P O} = \hat{N Q O} = 90^{o}$

OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

$\hat{P O M} = \hat{Q O N} (\hat{A O M} = \hat{N O B} = α)$ .

Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90^o – α).

Ta có: OP = $cos α$ , OQ = $sin (90^{0} - α)$

$\Rightarrow sin (90^{0} - α) = c o s α$ .

Do đó: cos α = sin (90^o − α).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 68,567

Câu 2:

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 64,912

Câu 3:

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 12/07/2024 48,750

Câu 4:

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}, c o s^{2} α = {(c o s α)}^{2}, \tan^{2} α = {(\tan α)}^{2}, \cot^{2} α = {(\cot α)}^{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 40,483

Câu 5:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$α = 90^{0};$

$α < 90^{0};$

$α > 90^{0};$

b) Khi $0^{0} < α < 90^{0}$ , nêu mối quan hệ giữa $c o s α, \sin α$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,574

Câu 6:

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,978

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 900−αxOM^=α,xON^=900−α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900−α

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2α+cos2α=1; b) 1+tan2α=1cos2αα≠900; c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

Cho góc α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3. Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα.

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: α=900; α<900; α>900; b) Khi 00<α<900, nêu mối quan hệ giữa cosα,sinαvới hoành độ và tung độ của điểm M.

Đơn giản các biểu thức sau: a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640; b) 2sin1800−αcotα−cos1800−α.tanα.cos1800−α với 00<α<900.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .