Trong khai triển biểu thức $F={\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(2x-x^2\right)}^{10}$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(a+2\right)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$, biết rằng$C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$. (với n là số nguyên dương và x > 0)

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ với $n\ge 2$ và $a_0, a_1,a_2,...,a_{2n}$ là các hệ số. Tính tổng $S=a_0+a_1+a_2+...+a_{2n}$ biết $\frac{a_3}{14}=\frac{a_{14}}{41}$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$ ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?