Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

Chọn A

Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C. Chọn 4 đội cho bảng A có $C_{12}^4$ cách, chọn 4 đội cho bảng B có $C_8^4$ cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là

$n\left(\Omega \right)=C_{12}^4.C_8^4.1=34650$(cách).

Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu”.

Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A. Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là $C_9^1.C_8^4=630$ (cách).

Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\left(A\right)=3.630=1890$ (cách).

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1890}{34650}=\frac{3}{55}$