Câu hỏi:

21/05/2022 216

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng một góc 30°. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng theo a.

A. $d = a \sqrt{3}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

D. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Ta có $Δ A B C$ đều cạnh a có H là trọng tâm

$\Rightarrow B O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $C H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ , $H D = \frac{4}{3} B O = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Mặt khác, $(\hat{S D, (A B C D)}) = \hat{S D H} = 30 °$

$\Rightarrow S H = H D . \tan \hat{S D H} = \frac{2 a}{3}$

Lại có $C H ⊥ A B \Rightarrow C H ⊥ C D$ .

Kẻ $H K ⊥ S C (K \in S C)$ .

Ta có $\{\begin{cases} S H ⊥ C D \\ C H ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S H C) \Rightarrow H K ⊥ C D$

$\Rightarrow H K ⊥ (S C D) \Rightarrow d_{(H, (S C D))} = H K = \frac{S H . H C}{\sqrt{S H^{2} + H C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

Mà $\frac{d_{(H, (S C D))}}{d_{(B, (S C D))}} = \frac{H D}{B D} = \frac{2}{3} \Rightarrow d_{(B, (S C D))} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc, diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Tính số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp.

A. 333 viên gạch.

B. 334 viên gạch.

C. 332 viên gạch.

D. 335 viên gạch.

Xem đáp án » 04/05/2022 12,010

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 21/05/2022 6,681

Câu 3:

Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z - 1| \leq 2$ trong mặt phẳng phức. Khi đó, diện tích hình $(H)$ bằng

A. $2 π$

B. $3 π$

C. $4 π$

D. $5 π$

Xem đáp án » 03/05/2022 2,355

Câu 4:

Thầy Thắng muốn sau 5 năm có 1 tỉ đồng để mua ôtô. Hỏi rằng thầy Thắng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau.

A. 14 261 000 đồng.

B. 14 260 500 đồng.

C. 14 260 000 đồng.

D. 14 261 500 đồng.

Xem đáp án » 30/04/2022 1,367

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{x - 1}$ có tâm đối xứng là

A.

I (- 1; - 3)

B. $I (- 1; 1)$

C. $I (- 3; 1)$

D.

I (1; - 3)

Xem đáp án » 30/04/2022 1,268

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $\log_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

A. 2017

B. 2018

C. 2020

D. 2019

Xem đáp án » 21/05/2022 939

Câu 7:

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng khối lượng ban đầu?

A. 460 ngày.

B. 456 ngày.

C. 459 ngày.

D. 458 ngày.

Xem đáp án » 03/05/2022 760

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z - 1| \leq 2$ trong mặt phẳng phức. Khi đó, diện tích hình $(H)$ bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{x - 1}$ có tâm đối xứng là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $\log_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y=3x4 - 4x3 -12x2 + m nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)?

Gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1≤z-1≤2 trong mặt phẳng phức. Khi đó, diện tích hình (H) bằng

Đồ thị hàm số y=1−3xx−1 có tâm đối xứng là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình log2(m+m+2x)=2x có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z - 1| \leq 2$ trong mặt phẳng phức. Khi đó, diện tích hình $(H)$ bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{x - 1}$ có tâm đối xứng là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $\log_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?