Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\vec{O A}, \vec{M N}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v} = \vec{O A}$ . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các khái niệm mở đầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto OA, vecto MN với A(1; 2), M(0; -1). N(3; 5) (ảnh 1)

a) Dựng các điểm B(0; 2) và K(0; 5).

Khi đó OB = 2, BA = 1, MK = 6, KN = 3.

Suy ra hai tam giác OAB và MNK là các tam giác vuông đồng dạng.

Do đó $\hat{B O A} = \hat{K M N}$ .

Suy ra OA // MN và $\frac{M N}{O A} = \frac{K N}{B A} = \frac{M K}{O B} = 3$ .

Như vậy, hai vectơ $\vec{O A} v à \overset{⇀}{M N}$ là hai vectơ cùng hướng và vectơ $\overset{⇀}{M N}$ có độ dài gấp 3 lần độ dài của vectơ .

b) Vì $\vec{O A} v à \overset{⇀}{M N}$ là hai vectơ cùng hướng nên khi vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi $\vec{v} = \vec{O A}$ thì vật thể đó sẽ đi qua điểm N.

Hơn nữa, sau mỗi giờ vật đó đi được quãng đường bằng $|\vec{O A}| v à |\vec{M N}| = 3 |\vec{O A}|$ .

Vậy nếu coi độ lớn của OA là một đơn vị giờ thì sau khi khởi hành 3 giờ vật sẽ tới N.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B C} = \vec{A D}$

Xem đáp án

Lời giải

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD (ảnh 1)

Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng phương $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$

+ Giả sử tứ giác ABCD có $\overset{⇀}{B C}$ = $\overset{⇀}{A D}$ suy ra $\overset{⇀}{B C} v à \overset{⇀}{A D}$ cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả (ảnh 1)

Các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}$

Khi đó:

$S = \{\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}\}$

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\vec{A B} = \vec{D C}; \vec{A D} = \vec{B C}; \vec{B A} = \vec{C D}; \vec{D A} = \vec{C B}; \vec{O A} = \vec{C O}; \vec{A O} = \vec{O C}; \vec{O D} = \vec{ B O}; \vec{D O} = \vec{O B};$