Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\vec{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ của ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\vec{v}, \vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ , những cặp vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các khái niệm mở đầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h nên độ lớn của vectơ $\vec{v}$ là 3 km/h.

Do ca nô A chạy xuôi dòng nên vận tốc thực tế của ca nô A bằng 15 + 3 = 18 km/h hay độ lớn của vectơ ${\vec{v}}_{a}$ là 18 km/h.

Do ca nô B chạy ngược dòng nên vận tốc thực tế của ca nô B bằng 15 – 3 = 12 km/h hay độ lớn của vectơ ${\vec{v}}_{b}$ là 12 km/h.

Khi đó, ta có tỉ lệ độ dài giữa các vectơ là $|\vec{v}| : |\vec{v_{a}}| : |\vec{v_{b}}|$ = 3 : 18 : 12 = 1 : 6 : 4.

Giả sử dòng nước chảy theo chiều từ trái qua phải, khi đó ca nô A chạy xuôi dòng từ trái qua phải và ca nô B chạy ngược dòng từ phải qua trái. Ta có sơ đồ như sau:

Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. (ảnh 1)

b) Do ca nô A chạy xuôi dòng nên các vectơ vận tốc $\vec{v}$ và ${\vec{v}}_{a}$ cùng phương và cùng hướng, do ca nô B chạy ngược dòng nên các vectơ vận tốc $\vec{v}$ và $\overset{⇀}{v_{b}}$ cùng phương và ngược hướng.

Vậy trong các vectơ có:

Các cặp vecto cùng phương là: $\vec{v_{a}}$ và $\vec{v_{b}}; \vec{v_{a}} v à \vec{v}; \vec{v} v à \vec{v_{b}}$ .

Các cặp vecto ngược hướng là: $\vec{v_{a}} v à \vec{v_{b}}; \vec{v} v à \vec{v_{b}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B C} = \vec{A D}$

Xem đáp án

Lời giải

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD (ảnh 1)

Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng phương $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$

+ Giả sử tứ giác ABCD có $\overset{⇀}{B C}$ = $\overset{⇀}{A D}$ suy ra $\overset{⇀}{B C} v à \overset{⇀}{A D}$ cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả (ảnh 1)

Các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}$

Khi đó:

$S = \{\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}\}$

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\vec{A B} = \vec{D C}; \vec{A D} = \vec{B C}; \vec{B A} = \vec{C D}; \vec{D A} = \vec{C B}; \vec{O A} = \vec{C O}; \vec{A O} = \vec{O C}; \vec{O D} = \vec{ B O}; \vec{D O} = \vec{O B};$