Câu hỏi:

21/05/2022 14,500

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B C} = \vec{A D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các khái niệm mở đầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD (ảnh 1)

Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng phương $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$

+ Giả sử tứ giác ABCD có $\overset{⇀}{B C}$ = $\overset{⇀}{A D}$ suy ra $\overset{⇀}{B C} v à \overset{⇀}{A D}$ cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả (ảnh 1)

Các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}$

Khi đó:

$S = \{\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}\}$

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\vec{A B} = \vec{D C}; \vec{A D} = \vec{B C}; \vec{B A} = \vec{C D}; \vec{D A} = \vec{C B}; \vec{O A} = \vec{C O}; \vec{A O} = \vec{O C}; \vec{O D} = \vec{ B O}; \vec{D O} = \vec{O B};$

Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

Nhóm 1: $\{\vec{A B}, \vec{D C}\};$

Nhóm 2: $\{\vec{A D}, \vec{B C}\};$

Nhóm 3: $\{\vec{B A}, \vec{C D}\};$

Nhóm 4: $\{\vec{D A}, \vec{C B}\};$

Nhóm 5: $\{\vec{O A}, \vec{C O}\};$

Nhóm 6: $\{\vec{A O}, \vec{O C}\};$

Nhóm 7: $\{\vec{O D}, \vec{ B O}\};$

Nhóm 8: $\{\vec{D O}, \vec{O B}\} .$

Câu 2

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Quan sát hình vẽ, ta thấy các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có giá song song với nhau nên các vec tơ cùng phương với nhau là: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Các cặp vecto ngược hướng: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ; $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

+ Độ dài của vectơ $\overset{⇀}{a}$ là: $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ;

Độ dài của vectơ $\overset{⇀}{b}$ là $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$ ;

Độ dài của vectơ $\overset{⇀}{c}$ là $\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ;

Độ dài của vectơ $\overset{⇀}{d}$ là $\sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

Do đó các vectơ có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).

Suy ra $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Vậy cặp vectơ bằng nhau là $\overset{⇀}{a}$ và $\overset{⇀}{c}$ .

Câu 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\vec{O A}, \vec{M N}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v} = \vec{O A}$ . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\vec{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ của ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\vec{v}, \vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ , những cặp vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ , $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ . Có cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$ ;

b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ ;

c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC→=AD→

Bình luận

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto AD→ và BC→, AB→ và CD→, AC→ và BD→. Có cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B C} = \vec{A D}$