Cho vecto AB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho BC→=a→. a) Tìm mối quan hệ giữa AB→ và a→+a→. b) Vecto a→+a→ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto a→.

+) AB→=a→ nên AB→ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ ; +) BC→=a→nên BC⇀ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ . Do đó AB⇀ và BC⇀ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC Hay B là trung điểm của AC. Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC. a) Ta có: a→+a→=AB→+BC→=AC→ (quy tắc ba điểm) Suy ra a→+a→=AC→=AC Mà AC = AB + BC = 2AB nên a→+a→=2AB . Lại vecto AC→ cùng hướng với vecto AB→ Vậy a→+a→ cùng hướng với vecto AB⇀ và a→+a→=2AB=2AB→ . b)Vì AB→=a→ nên AB→ cùng hướng với vecto AB⇀và a→+a→=2AB. Mà cùng hướng với vecto AB⇀ và a→+a→=2AB . Do đó a→+a→ cùng hướng với vecto a→ và a→+a→=2a→.

Câu hỏi:

21/05/2022 1,782

Cho vecto $\vec{A B} = \vec{a}$ . Hãy xác định điểm C sao cho $\vec{B C} = \vec{a} .$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\vec{A B}$ và $\vec{a} + \vec{a} .$

b) Vecto $\vec{a} + \vec{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\vec{a} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$ ;

+) $\vec{B C} = \vec{a}$ nên $\overset{⇀}{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$ .

Do đó $\overset{⇀}{A B}$ và $\overset{⇀}{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$

Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC

Hay B là trung điểm của AC.

Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC.

Cho vecto AB = vecto a. Hãy xác định điểm C sao cho vecto BC = vecto a (ảnh 1)

a) Ta có: $\vec{a} + \vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc ba điểm)

Suy ra $|\vec{a} + \vec{a}| = |\vec{A C}| = A C$

Mà AC = AB + BC = 2AB nên $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Lại vecto $\vec{A C}$ cùng hướng với vecto $\vec{A B}$

Vậy $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B = 2 |\vec{A B}|$ .

b)Vì $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Mà cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Do đó $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 |\vec{a}|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem đáp án » 21/05/2022 71,671

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 27,157

Câu 3:

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 23,027

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 17,649

Câu 5:

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 13,381

Câu 6:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 3,329

Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,555

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP