Cho vecto AB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho BC→=a→. a) Tìm mối quan hệ giữa AB→ và a→+a→. b) Vecto a→+a→ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto a→.

+) AB→=a→ nên AB→ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ ; +) BC→=a→nên BC⇀ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ . Do đó AB⇀ và BC⇀ cùng hướng và cùng độ lớn với a⇀ Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC Hay B là trung điểm của AC. Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC. a) Ta có: a→+a→=AB→+BC→=AC→ (quy tắc ba điểm) Suy ra a→+a→=AC→=AC Mà AC = AB + BC = 2AB nên a→+a→=2AB . Lại vecto AC→ cùng hướng với vecto AB→ Vậy a→+a→ cùng hướng với vecto AB⇀ và a→+a→=2AB=2AB→ . b)Vì AB→=a→ nên AB→ cùng hướng với vecto AB⇀và a→+a→=2AB. Mà cùng hướng với vecto AB⇀ và a→+a→=2AB . Do đó a→+a→ cùng hướng với vecto a→ và a→+a→=2a→.

Câu hỏi:

21/05/2022 1,748

Cho vecto $\vec{A B} = \vec{a}$ . Hãy xác định điểm C sao cho $\vec{B C} = \vec{a} .$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\vec{A B}$ và $\vec{a} + \vec{a} .$

b) Vecto $\vec{a} + \vec{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\vec{a} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$ ;

+) $\vec{B C} = \vec{a}$ nên $\overset{⇀}{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$ .

Do đó $\overset{⇀}{A B}$ và $\overset{⇀}{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\overset{⇀}{a}$

Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC

Hay B là trung điểm của AC.

Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC.

Cho vecto AB = vecto a. Hãy xác định điểm C sao cho vecto BC = vecto a (ảnh 1)

a) Ta có: $\vec{a} + \vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc ba điểm)

Suy ra $|\vec{a} + \vec{a}| = |\vec{A C}| = A C$

Mà AC = AB + BC = 2AB nên $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Lại vecto $\vec{A C}$ cùng hướng với vecto $\vec{A B}$

Vậy $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B = 2 |\vec{A B}|$ .

b)Vì $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Mà cùng hướng với vecto $\overset{⇀}{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Do đó $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 |\vec{a}|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem đáp án » 21/05/2022 57,696

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 25,871

Câu 3:

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 22,350

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 17,213

Câu 5:

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 13,159

Câu 6:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 3,221

Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,327

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho vecto AB→=a→. Hãy xác định điểm C sao cho BC→=a→. a) Tìm mối quan hệ giữa AB→ và a→+a→. b) Vecto a→+a→ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto a→.

Nhà sách VIETJACK:

Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực F2→,F3→, biết F1→ có độ lớn là 20N.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.

Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA→+OB→+2OC→=4OM→.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA→+OB→+OC→=3OG→

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho vecto $\vec{A B} = \vec{a}$ . Hãy xác định điểm C sao cho $\vec{B C} = \vec{a} .$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\vec{A B}$ và $\vec{a} + \vec{a} .$

b) Vecto $\vec{a} + \vec{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\vec{a} .$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$