Với u→≠0→ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hai vecto ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→. b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→cùng hướng với u→. c) Nếu kt < 0 thì c...

a) Ta có: ktu→=ktu→=ktu→=ktu→ và ktu→=ktu→ Suy ra ktu→=ktu→=ktu→ Do đó hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→. Vậy khẳng định a) đúng. b) Vecto ktu→ cùng hướng với vectơ u→ khi kt ≥ 0 Vecto ktu→ cùng hướng với vectơ tu→ khi k ≥ 0 Vecto tu→ cùng hướng với vectơ u→ khi t ≥ 0 Suy ra ktu→ cùng hướng với vectơ u→ khi kt ≥ 0. Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→. Vậy khẳng định b) là đúng. c) Vecto ktu→ ngược hướng với vectơ u→ khi kt < 0 Vecto ktu→ ngược hướng với vectơ tu→ khi k < 0 Vecto tu→ ngược hướng với vectơ u→ khi t < 0 Suy ra ktu→ ngược hướng với vectơ u→ khi kt < 0. Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→ . Vậy khẳng định c) là đúng. d) Hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài (theo ý a) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→ . Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng . Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→ ngược hướng với u→. Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng. Do đó hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với mọi k, t. ⇒ktu→=ktu→ Vậy khẳng định d) đúng.

Câu hỏi:

21/05/2022 2,465

Với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

d) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $|k (t \vec{u})| = |k| |t \vec{u}| = |k| |t| |\vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

và $|(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Suy ra $|k (t \vec{u})| = |(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Do đó hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto $(k t) \vec{u}$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt ≥ 0

Vecto $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vectơ $t \vec{u}$ khi k ≥ 0

Vecto $t \vec{u}$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ khi t ≥ 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto $(k t) \vec{u}$ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt < 0

Vecto $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vectơ $t \vec{u}$ khi k < 0

Vecto $t \vec{u}$ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ khi t < 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng.

Do đó hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với mọi k, t.

$\Rightarrow k (t \vec{u}) = (k t) \vec{u}$

Vậy khẳng định d) đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem đáp án

Lời giải

Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2, vecto F3 như Hình 4.30 (ảnh 2)

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = - \vec{F_{3}}$

Mà $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{O D} = - \vec{F_{3}}$

=> Hai vecto $\vec{O D}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow |\vec{O D}| = |- \vec{F_{3}}|$ và $\hat{B O D} = 60^{0}$ .

Ta lại có: $\vec{B D} = \vec{F_{1}}$

Xét ΔOBD, có:

$O B = \frac{B D}{\tan 60^{0}} = \frac{20}{\sqrt{3}} (N) \Rightarrow |\vec{F_{2}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N . O D = \frac{B D}{\sin 60^{0}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} (N) \Rightarrow |\vec{F_{3}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Vậy độ lớn vecto $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}} N, \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 1)

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 2)

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Câu 3

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$