Câu hỏi:

21/05/2022 149

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Khi $3 |z| + 2 |z - 4 - 4 i|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z| bằng

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $z = a + b i \Rightarrow |z - 1 - i| = 1 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 a + 2 b - 1$ .

Khi đó $3 |z| + 2 |z - 4 - 4 i| = 3 \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 \sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 4)}^{2}} = 3 \sqrt{2 a + 2 b - 1} + 2 \sqrt{(a^{2} + b^{2}) - 8 a - 8 b + 32} = 3 \sqrt{2 a + 2 b - 1} + 2 \sqrt{(2 a + 2 b - 1) - 8 a - 8 b + 32} = 3 \sqrt{2 a + 2 b - 1} + 2 \sqrt{- 6 a - 6 b + 31} = \sqrt{3} \sqrt{6 a + 6 b - 3} + 2 \sqrt{- 6 a - 6 b + 31} \leq \sqrt{({\sqrt{3}}^{2} + 2^{2}) (6 a + 6 b - 3 - 6 a - 6 b + 31)} = 14$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 2 a + 2 b - 1 \\ \frac{\sqrt{6 a + 6 b - 3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{- 6 a - 6 b + 31}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = \frac{5}{2} \\ a^{2} + b^{2} = 4 \end{cases} \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

A. -4

B. -5

C. -6

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2022 4,494

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

A. 0

B. -23

C. -24

D. -23 hoặc - 24

Xem đáp án » 20/05/2022 3,771

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Xem đáp án » 21/05/2022 650

Câu 6:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng

Xem đáp án » 20/05/2022 571

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 20/05/2022 483

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Khi $3 |z| + 2 |z - 4 - 4 i|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z thỏa mãn z−1−i=1 . Khi 3z+2z−4−4i đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=2cos2x+cosx+1cosx+1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d: 12x+y=0 có dạng là y=ax+b . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là

Phương trình log3x2−2x=log32x−3 có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Khi $3 |z| + 2 |z - 4 - 4 i|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z| bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là