Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$, biết $\frac{a_2}{11}=\frac{a_3}{42}$. Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2018}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{40}$

Cho n là số dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$. Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n$ với $x\ne 0$ là

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}$ thành đa thức là

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^n>\frac{5}{2}{A}_n^2$ là số tự nhiên n

Giả sử ${\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)}^{11}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+a_3{x}^3+...+a_{110}{x}^{110}$ với $a_0, a_1, a_2,..., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^0{a}_{11}-C_{11}^1{a}_{10}+...+C_{11}^{11}{a}_1-C_{11}^{11}{a}_0$ bằng