Câu hỏi:

21/05/2022 454

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho $D N = C P = a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành

bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{3 π^{2}} .$

B. $\frac{8 a^{3}}{3 π^{2}} .$

C. $\frac{16 a^{3}}{3 π^{2}} .$

D. $\frac{32 a^{3}}{3 π^{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với $A \equiv B, D \equiv C$ .

Ta dễ thấy $A M ⊥ N P$ và $d (A M, N P) = A D = 2 a$ . Khi đó: $V_{A M N P} = \frac{1}{6} . A M . N P . d (A M, N P) . \sin (A M, N P) = \frac{1}{6} . A M . N P . A D$

Vì $2 π R = A B$ nên $R = \frac{2 a}{π} \Rightarrow A M = N P = 2 R = \frac{4 a}{π} \Rightarrow V_{A M N P} = \frac{16 a^{3}}{3 π^{2}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2) .$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23) .$

C. $\vec{k} = (4; 5; - 1) .$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,814

Câu 2:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. $V = \frac{1}{9} (m^{3}) .$

B. $V = \frac{2}{9} (m^{3}) .$

C. $V = \frac{4}{27} (m^{3}) .$

D. $V = \frac{2}{27} (m^{3}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,212

Câu 3:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,024

Câu 4:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

A. S=6

B.S=3

C.S=2

D. S=9

Xem đáp án » 21/05/2022 590

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án » 21/05/2022 581

Câu 6:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Xem đáp án » 21/05/2022 511

Câu 7:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f [4 f (x) - 7] - 12 f (x) + 24} = 8 - 4 f (x)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 7

Xem đáp án » 21/05/2022 491

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f [4 f (x) - 7] - 12 f (x) + 24} = 8 - 4 f (x)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳngP:3x−2y+2z−5=0 vàQ:4x+5y−z+1=0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó AB→ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết F1=2 và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho log1215=a . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: f4fx−7−12fx+24=8−4fx . Khẳng định nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f [4 f (x) - 7] - 12 f (x) + 24} = 8 - 4 f (x)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?