Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hãi mẫu số liệu A, B như sau:

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các số đặc trưng. Đo độ phân tán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có cả hai mẫu số liệu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9.

Do đó cả hai mẫu số liệu có cùng khoảng biến thiên.

Hai biểu đồ này có dạng đối xứng qua điểm 6 nên giá trị trung bình của hai mẫu số liệu A và B bằng nhau và bằng 6.

b) Từ biểu đồ, ta thấy các giá trị của dãy số liệu B tập trung nhiều hơn quanh giá trị trung bình nên mẫu số liệu B có phương sai nhỏ hơn. Vậy mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163 159 172 167 165 168 170 161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Xem đáp án

Lời giải

Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.

Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.

Câu 2

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387.

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Xem đáp án

Lời giải

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236. .

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q₂ = (3,387 + 3,412):2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3, 920 - 3, 155 = 0, 765.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\bar{X} = \frac{2, 593 + 2, 977 + 3, 155 + 3, 270 + 3, 387 + 3, 412 + 3, 813 + 3, 920 + 4, 042 + 4, 236}{10} = 3, 4805$ .

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(2, 593 - 3, 4805)}^{2} + {(2, 977 - 3, 4805)}^{2} + ... + {(4, 042 - 3, 4805)}^{2} + {(4, 236 - 3, 4805)}^{2}}{10}$

$\approx 0, 24$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} \approx 0, 49.$

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = 0, 765;$ độ lệch chuẩn $s \approx 0, 49.$

Câu 3