Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$  và góc $\widehat{BAC}=120°$ , cạnh bên BB'=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) là:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng$\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và$\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .