Cho các hàm số $y=x^3$  và $y=x^{\frac{1}{3}}$  cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là $S_1$  và $S_2$  trong đó $S_1<S_2$  . Tỷ số $\frac{S_2}{S_1}$  bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng$\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và$\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?