Giá trị của n thỏa mãn: $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^3-{4.2}^3.C_{2n+1}^4+\mathrm{...}+\left(2n+1\right){.2}^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2021$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S)  sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng$\frac{37}{189}$  thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_1$  là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_2$  là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_1=2V_2$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$  và $z-\overline{z}$  có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $AB=4a,AD=2a$ . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho$DN=CP=a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}$  có đúng 3 tiệm cận đứng?