Câu hỏi:
22/05/2022 345
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r.
Gọi tâm các mặt cầu là S, A, B, C, trong đó S là tâm của mặt cầu trên cùng. Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S.ABC là chóp đều cạnh 2r.
Gọi I là tâm của tam giác ABC, khi đó SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) và .
Tam giác SAI vuông tại I, có
.
Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H, K.
Ta có (g-g) nên .
.
Chiều cao của khối nón là
.
Bán kính khối nón là .
Áp dụng với ta được .
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD có . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.
Cho hình chữ nhật ABCD có . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.
Xem đáp án »
22/05/2022
15,664
Câu 3:
Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?
Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?
Xem đáp án »
23/05/2022
8,595
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là:
Xem đáp án »
22/05/2022
5,794
Câu 6:
Các nhà khoa học nghiên cứu đã chỉ ra rằng giả sử nhiệt độ trung bình của năm lấy làm mốc là , khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng lên so với là thì nước biển dâng lên so với lúc đầu là , trong đó k, a là các hằng số dương. Biết khi nhiệt độ trung bình tăng so với thì nước biển dâng 0,03 m, khi nhiệt độ trung bình tăng so với thì nước biển dâng 0,1 m. Hỏi khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C so với thì mực nước biển dâng lên 0,15 m (lấy gần đúng).
Các nhà khoa học nghiên cứu đã chỉ ra rằng giả sử nhiệt độ trung bình của năm lấy làm mốc là , khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng lên so với là thì nước biển dâng lên so với lúc đầu là , trong đó k, a là các hằng số dương. Biết khi nhiệt độ trung bình tăng so với thì nước biển dâng 0,03 m, khi nhiệt độ trung bình tăng so với thì nước biển dâng 0,1 m. Hỏi khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C so với thì mực nước biển dâng lên 0,15 m (lấy gần đúng).
Xem đáp án »
22/05/2022
4,321
Câu 7:
Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức (xe/ giây), trong đó là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?
Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức (xe/ giây), trong đó là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?
Xem đáp án »
22/05/2022
3,945
về câu hỏi!