Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau vô nghiệm$\{\begin{array}{c}{y}^2-\left|y\right|=\mathrm{\hspace{0.17em}6}\\ x^2-\mathrm{\hspace{0.17em}2}mx+y+\mathrm{\hspace{0.17em}4}=\mathrm{\hspace{0.17em}0}\end{array}$

Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ nhất tìm \(y\)

- Thế \(y\)tìm được vào phương trình thứ hai. Tìm điều kiện để phương trình thứ hai vô nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình:

\(\begin{array}{l}{y^2} - \left| y \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left| y \right|^2} - \left| y \right| - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| y \right|\, = \, - 2\,\left( {loai} \right)\\\left| y \right|\, = \,3\, \Leftrightarrow \,y\, = \, \pm \,3\,\end{array} \right.\end{array}\)

Với $y=3$ phương trình thứ hai trở thành \({x^2} - 2mx + 7 = 0\)(1)

Với $y=-3$ phương trình thứ hai trở thành \({x^2} - 2mx + 1 = 0\)(2)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm:

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{m}^2-6<0\\ m^2-1<0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}-\sqrt{6}\mathrm{ }<m<\sqrt{6}\\ -1<m<1\end{array}\iff \mathrm{ }-1<m<1$

Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn là \(m = 0\)

Chọn A.